#MATLAB# 全局优化求解器

为了数模，整理下MATLAB中常见的全局优化求解器。

算法	Matlab求解器	作用
全局搜索	GlobalSearch	寻找全局最小值
多起点搜索	MultiStart	寻找多个局部最小值（也可以得到全局最优）
模式搜索	patternsearch	用模式搜索方式寻找函数的最小值
遗传算法	ga	用遗传算法寻找函数的最小值
粒子群算法	particleswarm	用粒子群算法寻找函数的最小值
模拟退火	simulannealbnd	用模拟退火算法寻找函数的最小值

1. 全局搜索

官方文档中的demo

运行结果为

注：

1. optimoptions的第一参数指定求解器，如果只输入求解器名字，其他参数将按默认的配置。这里采用的是fmincon，其为求解非线性多元函数最小值的matlab函数。算法采用内点法，其他可选的算法参数有’active-set’，‘sqp’，‘sqp-legacy’，‘trust-region-reflective’。除此之外，常见的配置属性有（其余详见MATLAB官方文档）：

参数名	作用
‘MaxIterations’	指定最大迭代次数
‘ConstraintTolerance’	约束容忍度，默认为$10^{?6}$
‘MaxFunctionEvalutions’	函数评估的最大次数

2. 多起点搜索

与GlobalSearch的用法基本相同，需要注意的是在使用MultiStart时，run函数需要有三个参数：求解器，优化问题，求解器个数n。如此才能够从多个起点同时进行运算。

运行结果为

与GlobalSearch的结果一致。

3. 模式搜索

模式搜索pattersearch，全是小写字母，说明其是一个函数。而上面的GlobalSearch，MultiStart为类。因此用法上自然也有所不同。其可求解如下形式的问题：

$$\begin{array}{rl}\text{min}& F(x)\\ \text{s.t.}& A?X<=B,Aeq?X=Beq(线性约束)\\ & C(X)<=0,Ceq(X)=0(非线性约束)\\ & LB<=X<=UB\end{array}$$

函数调用方式如下（更多形式见官方文档）

下面还是给几个MATLAB官方文档中的demo。

1. 求解无约束优化问题

运行结果为

2. 求解带线性不等式约束的优化问题

运行结果为

3. 求解带box约束的优化问题

4. 遗传算法

可求解如下形式的问题：

$$\begin{array}{rl}\text{min}& F(x)\\ \text{s.t.}& A?X<=B,Aeq?X=Beq(线性约束)\\ & C(X)<=0,Ceq(X)=0(非线性约束)\\ & LB<=X<=UB\\ & X(i)\text{integer}\\ & \text{vectorINTCON}\end{array}$$

注：
nvar: Number of design variables
nonlcon: Nonlinear constraint function
intcon : Index vector for integer variables
若$X(i)$为整数，则 $\text{intcon}=i$
若nonlcon非空，则A，b为空

Demo

运行结果为：

5. 粒子群算法

可求解如下形式的问题：

$$\begin{array}{rl}\text{min}& F(x)\\ & LB<=X<=UB\end{array}$$

调用形式

Demo

运行结果如下

6. 模拟退火

可求解如下形式的问题：

$$\begin{array}{rl}\text{min}& F(x)\\ & LB<=X<=UB\end{array}$$

调用形式

Demo

运行结果为